[2015년 저동고]

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[2학년(문과) 2학기 중간 미적분1]

함수 [eqn: f(x)=(x ^{3} -2x+1)(3x ^{2} -4x)]에서 [eqn: f`'(1)]의 값은? [3.5점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -x-4]에 대하여 닫힌구간 [eqn: [-1,```2]]에서 롤의 정리를 만족시키는 실수 [eqn: c]의 값은? [3.5점]

①

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} -2x+8]에 대하여 닫힌구간 [eqn: [1,```4]]에서 평균값 정리를 만족시키는 실수 [eqn: c]의 값은? [3.8점]

②

① [eqn: 2- sqrt {3}]	② [eqn: 1+ sqrt {3}]	③ [eqn: 3- sqrt {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2+ sqrt {3}]

곡선 [eqn: y=x ^{2} +3x-8] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 직선 [eqn: x+5y+2=0]과 수직일 때, 점 [eqn: rmP]의 좌표는? [3.8점]

③

① [eqn: (2,```8)]	② [eqn: (0,```-8)]	③ [eqn: (1,```-4)]

④ [eqn: (-1,```-12)]	⑤ [eqn: (-4,```-4)]

다항식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +b]을 [eqn: (x+2) ^{2}]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 4x-1]이다. [eqn: a+b]의 값은? [3.8점]

②

① [eqn: -9]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: f(x)=3x ^{4} -8x ^{3} +6x ^{2} +1]에 대한 옳은 설명을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.0점]

⑤

ㄱ. 함수 [eqn: y=f(x)]는 구간 [eqn: (0,```inf)]에서 증가한다.

ㄴ. 함수 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x=1]에서 극댓값 [eqn: 2]를 갖는다.

ㄷ. 함수 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x=0]에서 최솟값 [eqn: 1]을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 4]이고 높이가 [eqn: 12]인 원뿔이 있다. 이 원뿔에 내접하는 원기둥 중에서 부피가 최대인 원기둥의 높이는? [4.0점]

④

① [eqn: -4]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 7]

수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 시각 [eqn: t]일 때의 워치가 각각 [eqn: rmA= it t ^{3} -6t+6], [eqn: rmB= itt ^{2} +2t]이다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 속도가 같아지는 순간 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]사이의 거리는? [4.2점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

사차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 개형이 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.2점]

⑤

ㄱ. 구간 [eqn: (d,```e)]에서 [eqn: f`'(x)<0]이다.

ㄴ. [eqn: f(x)]는 구간 [eqn: (-inf,```b)]에서 증가한다.

ㄷ. [eqn: f`'`(x)=0]은 서로 다른 세 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

곡선 [eqn: y=2x ^{3} +ax ^{2} +x+b] 위의 점 [eqn: (-1,```9)]에서의 접선의 방정식이 [eqn: y=-3x+6]일때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: 35]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 40]

방정식 [eqn: x ^{3} -6x ^{2} +9x-3-a=0]이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.2점]

③

① [eqn: -6<a<`-3]	② [eqn: -5<a<`-2]	③ [eqn: -3<a<1]

④ [eqn: -2<a<2]	⑤ [eqn: 0<a<3]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수

[eqn: f(x)=x ^{3} -ax ^{2} +2ax]

가 증가함수가 되기 위한 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.2점]

③

① [eqn: a>6]	② [eqn: -1 LEQ a LEQ {3} over {2}]

③ [eqn: 0 LEQ a LEQ 6]	④ [eqn: a<0] 또는 [eqn: a> {3} over {2}]

⑤ [eqn: a LEQ 0] 또는 [eqn: a GEQ 6]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: x ^{4} -2x ^{2} +a GEQ 0]이 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값 중 최솟값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 1]

삼차함수 [eqn: f(x)=-2x ^{3} +5ax ^{2} +4a ^{2} x-3]이 [eqn: -2<x<1]에서 극솟값, [eqn: x>1]에서 극댓값을 갖도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.2점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

곡선 [eqn: y= {1} over {3} x ^{3} +1] 위의 점 [eqn: LEFT ( -1,` ``{2} over {3} RIGHT )]에서의 접선과 곡선
[eqn: y=ax ^{2} +bx+2] 위의 점 [eqn: LEFT ( {1} over {3} ,```2 RIGHT )]에서의 접선이 일치할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: f(x)=x(x+1)(x-4)]에 대하여 직선 [eqn: y=5x+k]와 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 [eqn: k]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: f(x)]의 극솟값은? [3.0점]

①

(가) [eqn: x=1]에서 극댓값 [eqn: {7} over {2}]을 갖는다.

(나) 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (0,```0)]에서의
접선의 방정식은 [eqn: y=6x]이다.

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

서술형

함수 [eqn: f(x)=-x ^{3} +3x ^{2} +2]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 10.0점]

(1) [eqn: x=0````또는````x=2]

(2) [eqn: 6], [eqn: 2]

(3) [eqn: y=3x+1]

(1) [eqn: f`'(x)=0]인 [eqn: x]의 값을 구하는 과정을 서술하고 답을

구하시오. [3.0점]

(2) 함수 [eqn: f(x)]의 증감표의 (가), (나), (다), (라), (마)를

완성하고, 극댓값과 극솟값을 구하는 과정을 서술하고

답을 구하시오. [3.5점]

[eqn: x]	[eqn: cdots]	(가)		(나)
[eqn: f`'`(x)]	(다)	0	(라)	0	(마)

(3) 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (1,```4)]에서의 접선의 방정식을

구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. [3.5점]

곡선 [eqn: y=2x ^{3}] 위의 원점이 아닌 한 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 다시 이 곡선과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라고 하자. 점 [eqn: rmP]에서의 접선의 기울기를 [eqn: m _{rmP}], 점 [eqn: rmQ]에서의 접선의 기울기를 [eqn: m _{rmQ}]라고 할 때, [eqn: {m _{rmP}} over {m _{rmQ}}]의 값을 구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. [10.0점]

[eqn: {1} over {4}]

직선 궤도 위를 달리는 열차가 제동을 건 후 [eqn: t]초 동안 움직인 거리 [eqn: y]가 [eqn: y=-0.6t ^{2} +48t]일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 단위는 생략한다.) [총 10.0점]

(1) [eqn: -40], [eqn: -1.2]

(2) [eqn: 960]

(1) 제동을 건 순간의 열차의 속도와 가속도를 각각 구하는

과정을 서술하고 답을 구하시오. [5.0점]

(2) 제동을 건 후, 열차가 정지할 때까지 움직인 거리를

구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. [5.0점]

[2015년 저동고]

[2학년(문과) 2학기 중간 미적분1]

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